ตัวเชื่อมประพจน์ และค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม

ตัวเชื่อมประพจน์ และค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม

	กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ
	เราสามารถเชื่อมประพจน์ทั้งสองเข้าด้วยกันได้ โดยอาศัยตัวเชื่อมประพจน์ดังต่อไปนี้
	1.	ตัวเชื่อมประพจน์ "และ"
		การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "และ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∧ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)
	2.	ตัวเชื่อมประพจน์ "หรือ"
		การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "หรือ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∨q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)
	3.	ตัวเชื่อมประพจน์ "ถ้า...แล้ว"
		การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "ถ้า...แล้ว" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p → q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็นจริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T)
	4.	ตัวเชื่อมประพจน์ "ก็ต่อเมื่อ"
		การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "ก็ต่อเมื่อ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ⇔ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน
	5.	นิเสธของประพจน์
		นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์นั้นๆ และสามารถเขียนแทนนิเสธของ p ได้ด้วย ~p
		ตารางแสดงค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม
		p q p ∧ q p ∨q p → q p ⇔ q ~p ~q T T F F T F T F T F F F T T T F T F T T T F F T F F T T F T F T

สับเซต และเพาเวอรืเซต

สับเซต และเพาเวอรืเซต

• สับเซต

บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ⊂B

ตัวอย่างที่ 1		A = {1, 2, 3}
		B = { 1, 2, 3, 4, 5}
	∴	A ⊂ B

ตัวอย่างที่ 2		C = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก } = {1,2,3,...}
		D = { x | x เป็นจำนวนคี่ } = {...,-3,-1,1,3,...}
	∴	C  D

ตัวอย่างที่ 3		E = { 0,1,2 }
		F = { 2,1,0 }
	∴	E ⊂ F และ F ⊂ E

จากตัวอย่างที่ 3 จะเห็นว่า E ⊂ F และ F ⊂ E แล้ว E = F

สับเซตแท้	เซต A จะเป็นสับเซตแท้ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ A ≠ B
จำนวนสับเซต	ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก n สมาชิกแล้ว จำนวนสับเซตของเซต A จะมี 2n เซต และในจำนวนนี้เป็นสับเซตแท้ 2n - 1 เซต

• เพาเวอร์เซต

บทนิยาม เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตทั้งหมดของเซต A และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ P(A)

ตัวอย่างที่ 1		A = Ø
		สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø
	∴	P(A) = {Ø }

ตัวอย่างที่ 2		B = {1}
		สับเซตทั้งหมดของ B คือ Ø, {1}
	∴	P(B) = {Ø, {1} }

ตัวอย่างที่ 3		C = {1,2}
		สับเซตทั้งหมดของ C คือ Ø, {1} , {2}, {1,2}
	∴	P(C) ={Ø, {1} , {2}, {1,2} }